Keempat vektor-vektor [tex]\vec{a}, \vec{b}, \vec{c},[/tex] dan [tex]\vec{d}[/tex] berada pada sebuah bidang, di mana sudut antara [tex]\vec{b}[/tex] dan [tex]\vec{d}[/tex] adalah 30°, [tex]\vec{a}[/tex] dengan [tex]\vec{b}[/tex] saling tegak lurus, dan terdapat hubungan yaitu [tex]\vec{c} = \vec{d} - \vec{b}[/tex] serta [tex]\vec{a} = 2\vec{c}[/tex]. Hubungan yang tepat antara panjang vektor [tex]\vec{b}[/tex] dan [tex]\vec{d}[/tex] adalah [tex]2|\vec{b}| = \sqrt{3}|\vec{d}|.[/tex]
Jawaban C.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
- Vektor [tex]\vec{a}, \vec{b}, \vec{c},[/tex] dan [tex]\vec{d}[/tex] berada pada sebuah bidang dengan [tex]\vec{c} = \vec{d} - \vec{b}[/tex].
- Sudut antara [tex]\vec{b}[/tex] dan [tex]\vec{d}[/tex] adalah 30°.
- [tex]\vec{a} = 2\vec{c}[/tex] dan [tex]\vec{a}[/tex] dengan [tex]\vec{b}[/tex] tegak lurus.
Ditanya:
Hubungan antara panjang vektor [tex]\vec{b}[/tex] dan [tex]\vec{d}[/tex].
Proses:
Step-1
Karena saling tegak lurus, maka [tex]\vec{a}\cdot\vec{b}=0[/tex].
Substitusikan [tex]\vec{a}=2\vec{c}[/tex], sehingga menjadi [tex]2\vec{c}\cdot\vec{b}=0 \to \vec{c}\cdot\vec{b}=0.[/tex].
Substitusikan [tex]\vec{c} = \vec{d} - \vec{b}[/tex] ke dalam [tex]\vec{c}\cdot\vec{b}=0.[/tex]
[tex](\vec{d}-\vec{b})\cdot\vec{b}=0 \to \vec{b}\cdot\vec{d}=|\vec{b}|^2[/tex] ... Persamaan-1
Step-2
[tex]\frac{\vec{b}\cdot\vec{d}}{|\vec{b}||\vec{d}|} =cos~30^0[/tex]
[tex]\vec{b}\cdot\vec{d}} =\frac{1}{2} \sqrt{3}\cdot|\vec{b}||\vec{d}|\to 2\vec{b}\cdot\vec{d}} =\sqrt{3}|\vec{b}||\vec{d}|[/tex] ... Persamaan-2
Step-3
Substitusikan Persamaan-1 ke dalam Persamaan-2.
[tex]2|\vec{b}|^2 =\sqrt{3}|\vec{b}||\vec{d}|[/tex]
Kedua ruas dibagi oleh [tex]|\vec{b}|.[/tex]
Sehingga diperoleh hubungan [tex]2|\vec{b}| =\sqrt{3}|\vec{d}|.[/tex]
Pelajari lebih lanjut
Pelajari lebih lanjut tentang materi cara menentukan besar salah satu sudut segitiga yang diketahui koordinat ketiga titik sudutnya melalui pranala https://brainly.co.id/tugas/10344971
#BelajarBersamaBrainly
[answer.2.content]
